VECTORES BÁSICOS

VECTORES:

Un vector posee las siguientes características:

-          Origen

-          Magnitud, intensidad o modulo. Representa el valor del vector, acompañado de una unidad de acuerdo a una escala.

-          Dirección.

-          Sentido, queda señalada por una flecha que se ubica en la punta del vector e indica hacia donde actúa el vector.

Representación gráfica de un vector.

Cuando se tienen uno o mas vectores, estos se pueden sumar para formar un solo vector el cual llamaremos vector resultante, esto se ocupa mucho cuando varias variables vectoriales actúan sobre un cuerpo como es el caso de las fuerzas, las acciones de todas las fuerzas se combinan y nos dan como resultado una fuerza llamada fuerza resultante que consistirá en un vector que tendrá el mismo efecto que tienen los otros vectores que actúan sobre un cuerpo.

En el siguiente link https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_es.html se proporciona un simulador para la suma de vectores, colocar los vectores rojos en el origen del plano cartesiano y habilitar la casilla de mostrar suma, variar los valores de todos los vectores y ver lo que ocurre.

Ejemplo del simulador de vectores.

Todo vector tiene componentes tanto en el eje x y el eje y, para calcular las componentes necesitamos saber la magnitud del ángulo de inclinación del vector, la magnitud del vector.

Para calcular el valor de cada componente procedemos a utilizar las siguientes formulas.

V_x=Vcosθ
V_y=Vsinθ

En el caso del vector de la imagen anterior, las componentes se calcularían de la siguiente manera:
el valor de V es de 17N, mientras que el valor de θ es de 45°, sustituimos estos valores en las formulas y resolvemos.

V_x=17Ncos(45°)= 17N(0.7071)=12.02N
V_y=17Nsin(45°)=17N(0.7071)=12.02N

En este caso el resultado coincide debido a que el coseno de 45° y el seno de 45° tienen el mismo valor pero el resultado puede variar dependiendo del valor del ángulo.

Comprobamos con ayuda del simulador el valor de las componentes.

Suma de vectores.

Como se mencionó anteriormente uno o varios vectores pueden estar interactuando en un mismo origen, para ver el efecto que estos tendrán podemos sumarlos y así obtener un solo vector al cual llamaremos vector resultante. Pero para poder realizar la suma vectorial debemos de obtener todas las componentes de los vectores, después de ello sumaremos los vectores sobre el eje x, considerando que los vectores que van hacia la derecha son +, y a la izquierda -, luego sumaremos todos los vectores o componentes del eje y en el cual consideraremos que los vectores que van hacia arriba serán + y los que van hacia abajo son -.

Como siguiente paso se calculara la resultante de la suma de las dos componentes utilizando la siguiente formula donde R es la resultante, R_x y R_y son las componentes respectivamente.

  

Para la resolución procedemos al cálculo de las dos componentes.

Para el vector de 9.4N las componentes serian las siguientes:

R_x1=9.4Ncos(32)=9.4N(0.8480)=7.9717N
R_y1=9.4Nsin(32)=9.4N(0.5292)=4.9812N

Y en el caso del vector de 7.2N tenemos:

R_x2=7.2Ncos(56)=7.2N(0.5592)=4.0262N
R_y2=7.2Nsin(56)=7.2N(0.8290)=5.9691N

Ahora procedemos a realizar la suma de los vectores R_x, observamos que R_x1 esta hacia la derecha, por lo cual este será positivo y R_x2 va hacia la izquierda, dándole el signo negativo quedando la suma de la siguiente forma:

R_x= R_x1 - R_x2= 7.9717N – 4.0262N= 3.9455N

Procedemos de la misma manera para el eje Y observando que R_y1 va hacia arriba por lo cual es positiva y R_y2 va hacia arriba por lo cual es positivo.

R_y= R_y1 + R_y2 = 4.9812N + 5.9691N =10.9503N

Ahora haciendo uso de las dos formulas mostradas anteriormente calcularemos la resultante R utilizando la suma de las componentes x y Y.

Y para calcular el ángulo, utilizamos la otra fórmula por lo cual:

Para ubicar el vector en el plano cartesiano, vemos los signos de las resultantes, en el caso de Y es positivo indicando que va hacia arriba pero en X es positivo por lo cual el vector va hacia la derecha, lo que indica que se encuentra en el primer cuadrante del plano cartesiano.

Con ayuda le simulador podemos observar si nuestro cálculo es correcto.

Los resultados son aproximadamente iguales, la diferencia radica en la cantidad de decimales que se usan, en nuestro caso a diferencia del simulador utilizamos cuatro cifras después del punto, lo cual hace que nuestro resultado se aun mas exacto que el de el simulador.